Разложить вектор по векторам: примеры решения

Пусть есть вектор и векторы . Как разложить вектор по векторам 

Достаточно представить вектор  в виде линейной комбинации:

В координатной форме эта запись выглядит так:

Суть разложения в том, что необходимо найти коэффициенты такие, чтобы выполнялись три равенства из системы одновременно

Пример
Разложить вектор по векторам 
Решение

Составим систему линейных уравнений, используя векторы из условия задачи:

Запишем систему в привычном виде:

Решив систему уравнений любым методом, найдем неизвестные . К примеру, возьмём метод Крамера.

Найдем главный определитель:

Так как не равно нулю, то СЛАУ имеет единственное решение.

Вычислим дополнительные определители составленные из столбцов главного путём поочередной замены одного из столбцов на свободные члены системы:

Теперь вычислим коэффициенты :

Зная постоянные , запишем разложение вектора по векторам :

Ответ