Полная таблица производных для студентов
Полная таблица производных для студентов содержит все основные формулы, требующиеся на практических занятиях в высших учебных заведениях.
Стоит отметить, что таблица производных полная. Хотя на других сайтах предлагают таблицы в несколько раз объемнее это означает что они расчитаны на инженеров и студентам не подходят. Как правило преподаватели не принимают решенные задания с помощью формул, входящих в такие таблицы.
$ (x^p)' = px^{p-1} $
$ (Const)' = 0 $
$ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}} $
$ (\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2} $
$ (a^x)'=a^x \ln a $
$ (e^x)'=e^x $
$ (\log_a x)'=\frac{1}{x \ln a} $
$ (\ln x)'=\frac{1}{x} $
$ (\sin x)'=\cos x $
$ (\cos x)' = -\sin x $
$ (tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x} $
$ (ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x} $
$ (\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $
$ (\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $
$ (arctgx)'=\frac{1}{1+x^2} $
$ (arcctgx)'=-\frac{1}{1+x^2} $
| Пример 1 |
| Найти производную функции $ y = x^3 + 3x + 2 $ |
| Решение |
|
Функция представляет собой суммы элементарных функций, поэтому дифференцируем по правилу производной суммы: $$ y ' = (x^3 + 3x + 2)' = (x^3)' + (3x)' + (2)' = $$ Производную первого слагаемого найдем по первому правилу из таблицы, а именно $ (x^p)' = px^{p-1} $: $$ (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2 $$ Производную второго слагаемого берём опять по первому свойству, прежде вынося множитель за знак производной: $$ (3x)' = 3(x)' = 3 \cdot 1 x^{1-1} = 3 x^0 = 3 $$ Третья функция представляет собой константу. Для неё существует вторая формула в таблице, которая означает, что производная от константы всегда равна нулю: $$ (2)' = 0 $$ Теперь составляя всё вместе записываем ответ: $$ y' = (x^3 + 3x + 2)' = (x^3)' + (3x)' + (2)' = 3x^2 + 3 + 0 = 3x^2 + 3 $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ y' = 3x^2 + 3 $$ |
| Пример 2 |
| Найти производную $ y = \sin x - \ln x $ |
| Решение |
|
Производная разности равна разности производных: $$ y' = (\sin x - \ln x)' = (\sin x)' - (\ln x)' = $$ По девятой формуле из таблицы производных имеем (%а (\sin x)' = \cos x $ и $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $: $$ y' = (\sin x - \ln x)' = (\sin x)' - (\ln x)' = \cos x - \frac{1}{x} $$ |
| Ответ |
| $$ y' = \cos x - \frac{1}{x} $$ |
Аналогично таблица производных для студентов помогает решать задачи с другими функциями. Для того, чтобы успешно их решать нужно вызубрить таблицу производных как можно увереннее.
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ